代数例

$f (x) = 6 (2 x - 4)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

$6 (2 x - 4)$ を掛けます。

$\int 6 (2 x) + 6 \cdot - 4 d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\int 12 x + 6 \cdot - 4 d x$

ステップ 3.2

$6$ に $- 4$ をかけます。

$\int 12 x - 24 d x$

$\int 12 x - 24 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x d x + \int - 24 d x$

ステップ 5

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x d x + \int - 24 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$6 x^{2} - 24 x + C$

$6 x^{2} - 24 x + C$

ステップ 9

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = 6 x^{2} - 24 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$