代数例

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を足します。

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ の各項に $x$ を掛けます。

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x + 1)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.5

簡約します。

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ステップ 4.1.2.5.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.5.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.5.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.5.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.6.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

ステップ 4.1.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

ステップ 4.1.3

$x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

ステップ 4.3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

ステップ 4.3.2

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 4.3.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 4.3.4

因数分解。

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ステップ 4.3.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 4.3.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.7

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.8

最終解は $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 1, 1$

代数 例

代数例