代数例

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ として書き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1.1.1.1

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.1.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.2.4

式を書き換えます。

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.3.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.1.1.3.3

${(x^{2} - 25)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.6

${(x^{2} - 25)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

${(x^{2} - 25)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.6.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2.1.3

積の法則を $(x + 5) (x - 5)$ に当てはめます。

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2.3

${(x + 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

${(x + 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2.3.2

$x$ について ${(x + 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.3.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 1.2.6.2.3.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 1.2.6.2.4

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.4.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2.4.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.4.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2.6.2.4.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 1.2.6.2.5

最終解は ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 1.2.7

最終解は $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 5, 5$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 2.2.4

$- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 2.2.4.1.2

$3$ を $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

ステップ 2.2.4.1.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

ステップ 2.2.4.1.4

式を書き換えます。

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

ステップ 2.2.4.2

0を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

$0$ に ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ をかけます。

$y = - 1 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例