代数例

$16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を $16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 x^{2}$ を $16 x^{4}$ で因数分解します。

$4 x^{2} (4 x^{2}) + 16 x^{3} + 4 x^{2} = 0$

ステップ 1.1.2

$4 x^{2}$ を $16 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} = 0$

ステップ 1.1.3

$4 x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} (1) = 0$

ステップ 1.1.4

$4 x^{2}$ を $4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x)$ で因数分解します。

$4 x^{2} (4 x^{2} + 4 x) + 4 x^{2} (1) = 0$

ステップ 1.1.5

$4 x^{2}$ を $4 x^{2} (4 x^{2} + 4 x) + 4 x^{2} (1)$ で因数分解します。

$4 x^{2} (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

ステップ 1.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 1.2.4

多項式を書き換えます。

$4 x^{2} ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$4 x^{2} {(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

${(2 x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

${(2 x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 4.2.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

最終解は $4 x^{2} {(2 x + 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0, - 0.5$

代数 例

代数例