代数例

$b^{2} - 4 a c > 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $4 a c$ を足します。

$b^{2} > 4 a c$

ステップ 2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{b^{2}} > \sqrt{4 a c}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| b | > \sqrt{4 a c}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{4 a c}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4 a c$ を $2^{2} (a c)$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| b | > \sqrt{2^{2} a c}$

ステップ 3.2.1.1.2

括弧を付けます。

$| b | > \sqrt{2^{2} (a c)}$

ステップ 3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| b | > | 2 | \sqrt{a c}$

ステップ 3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| b | > 2 \sqrt{a c}$

ステップ 4

$| b | > 2 \sqrt{a c}$ を区分で書きます。

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ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$b \geq 0$

ステップ 4.2

$b$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$b > 2 \sqrt{a c}$

ステップ 4.3

$b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求め、 $b \geq 0$ との交点を求めます。

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ステップ 4.3.1

$b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$a c \geq 0$

ステップ 4.3.1.2

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割ります。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 4.3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.2.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 4.3.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{0}{c}$

ステップ 4.3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.2.3.1

$0$ を $c$ で割ります。

$a \geq 0$

ステップ 4.3.1.3

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 4.3.2

$b \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$b \geq 0$

ステップ 4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$b < 0$

ステップ 4.5

$b$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- b > 2 \sqrt{a c}$

ステップ 4.6

$- b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求め、 $b < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 4.6.1

$- b > 2 \sqrt{a c}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.6.1.1

$\sqrt{a c}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$a c \geq 0$

ステップ 4.6.1.2

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1.2.1

$a c \geq 0$ の各項を $c$ で割ります。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 4.6.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.1.2.2.1

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

ステップ 4.6.1.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a \geq \frac{0}{c}$

ステップ 4.6.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.1.2.3.1

$0$ を $c$ で割ります。

$a \geq 0$

ステップ 4.6.1.3

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 4.6.2

$b < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} b > 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

ステップ 5

$b > 2 \sqrt{a c}$ と $b \geq 0$ の交点を求めます。

$b > 2 \sqrt{a c}$ と $b \geq 0$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

$b > N o (Max i m u m)$

ステップ 7

代数 例

代数例