代数例

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1}$ に $\frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1} \cdot \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - 1}$ に $\frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7} - 1) (\sqrt{7} + 1)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} - \sqrt{7} - 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)}{6}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{7} + 1) + \sqrt{5} (\sqrt{7} + 1)}{6}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} (\sqrt{7} + 1)}{6}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

ステップ 4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

ステップ 4.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

ステップ 4.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

ステップ 4.5

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5} \cdot 1}{6}$

ステップ 4.6

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5}}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3} + \sqrt{35} + \sqrt{5}}{6}$

10進法形式：

$2.41112904 \dots$

代数 例

代数例