代数例

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{3}}$ に書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{1}{3})}}{x^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{5}{3}}$ を分子に移動させます。

$x^{a} = x^{2 (\frac{1}{3})} x^{- \frac{5}{3}}$

ステップ 5

指数を足して $x^{2 (\frac{1}{3})}$ に $x^{- \frac{5}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{2 (\frac{1}{3}) - \frac{5}{3}}$

ステップ 5.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} - \frac{5}{3}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{2 - 5}{3}}$

ステップ 5.4

$2$ から $5$ を引きます。

$x^{a} = x^{\frac{- 3}{3}}$

ステップ 5.5

$- 3$ を $3$ で割ります。

$x^{a} = x^{- 1}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = - 1$

代数 例