代数例

${(\frac{3 r^{- 4} s^{2}}{2 r^{3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $r^{- 4}$ を分母に移動させます。

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{3} s r^{4}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 2

指数を足して $r^{3}$ に $r^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$r^{4}$ を移動させます。

${(\frac{3 s^{2}}{2 (r^{4} r^{3}) s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{4 + 3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 2.3

$4$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 3

$s^{2}$ と $s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$s$ を $3 s^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{s (3 s)}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$s$ を $2 r^{7} s$ で因数分解します。

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{3 s}{2 r^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2 r^{7}}{3 s})}^{3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の法則を $\frac{2 r^{7}}{3 s}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 5.2

積の法則を $2 r^{7}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 5.3

積の法則を $3 s$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 6.2

${(r^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 r^{7 \cdot 3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 6.2.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 r^{21}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 7.2

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ を $6 r^{2} s^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{8 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$2$ を $8 r s^{5}$ で因数分解します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r^{2} s^{3}}{4 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 7.3

$r^{2}$ と $r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$r$ を $3 r^{2} s^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{4 r s^{5}})}^{2}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$r$ を $4 r s^{5}$ で因数分解します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r s^{3}}{4 s^{5}})}^{2}$

ステップ 7.4

$s^{3}$ と $s^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$s^{3}$ を $3 r s^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{4 s^{5}})}^{2}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$s^{3}$ を $4 s^{5}$ で因数分解します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

ステップ 7.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

ステップ 7.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r}{4 s^{2}})}^{2}$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

積の法則を $\frac{3 r}{4 s^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{{(3 r)}^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

ステップ 8.2

積の法則を $3 r$ に当てはめます。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

ステップ 8.3

積の法則を $4 s^{2}$ に当てはめます。

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{8 r^{21} (3^{2} r^{2})}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

ステップ 10

指数を足して $r^{21}$ に $r^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$r^{2}$ を移動させます。

$\frac{8 (r^{2} r^{21}) \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

ステップ 10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 r^{2 + 21} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

ステップ 10.3

$2$ と $21$ をたし算します。

$\frac{8 r^{23} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 r^{23} \cdot 9}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

ステップ 11.2

$9$ に $8$ をかけます。

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

ステップ 12

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

不要な括弧を削除します。

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

ステップ 12.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 {(s^{2})}^{2}}$

ステップ 12.3

${(s^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{2 \cdot 2}}$

ステップ 12.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{4}}$

ステップ 12.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$16$ に $27$ をかけます。

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{3} s^{4}}$

ステップ 12.4.2

指数を足して $s^{3}$ に $s^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.2.1

$s^{4}$ を移動させます。

$\frac{72 r^{23}}{432 (s^{4} s^{3})}$

ステップ 12.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{4 + 3}}$

ステップ 12.4.2.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{7}}$

ステップ 13

$72$ と $432$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$72$ を $72 r^{23}$ で因数分解します。

$\frac{72 (r^{23})}{432 s^{7}}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$72$ を $432 s^{7}$ で因数分解します。

$\frac{72 (r^{23})}{72 (6 s^{7})}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{72 r^{23}}{72 (6 s^{7})}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{r^{23}}{6 s^{7}}$

代数 例

代数例