代数例

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

ステップ 1

方程式の式を簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\log (9) (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $\log (9)$ の左に移動させます。

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

ステップ 3

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ の因数を並べ替えます。

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (9)$ を簡約します。

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

ステップ 4.1.1.2

$9$ を $4$ 乗します。

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

ステップ 4.1.1.3

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \log (2)$ を簡約します。

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

ステップ 4.1.1.4

$2$ を $6$ 乗します。

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

ステップ 4.1.2

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ の因数を並べ替えます。

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $\log (6561)$ を引きます。

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

ステップ 6

$x$ を $x \log (9) - x \log (64)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x \log (9)$ で因数分解します。

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

ステップ 6.2

$x$ を $- x \log (64)$ で因数分解します。

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

ステップ 6.3

$x$ を $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ で因数分解します。

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

ステップ 7

$- 1 \log (64)$ を $- \log (64)$ に書き換えます。

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

ステップ 8

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ の各項を $\log (9) - \log (64)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ の各項を $\log (9) - \log (64)$ で割ります。

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\log (9) - \log (64)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

10進法形式：

$x = 4.48034063 \dots$

代数 例

代数例