代数例

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

ステップ 1

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ の各項を $12 (x - a)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ の各項を $12 (x - a)$ で割ります。

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - a)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - a)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - a} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.2.2

$x - a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - a} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.2.2.2

$x - b$ を $1$ で割ります。

$x - b = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x - b = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.1.3

$- 12$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$12$ を $- 12$ で因数分解します。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.1.3.2.2

式を書き換えます。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 1}{x - a}$

ステップ 1.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.2

$\frac{x^{2}}{x - a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - a) \cdot 12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$\frac{x^{2}}{x - a}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - a) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.3.2

$(x - a) \cdot 12$ の因数を並べ替えます。

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - a)} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$x$ を $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 12$ で因数分解します。

$x - b = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.5.1.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x - b = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.5.1.3

$x$ を $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$x - b = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.5.2

$12$ を $x$ の左に移動させます。

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

ステップ 1.3.6

$- \frac{1}{x - a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a} \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 1.3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12 (x - a)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$\frac{1}{x - a}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{12}{(x - a) \cdot 12}$

ステップ 1.3.7.2

$(x - a) \cdot 12$ の因数を並べ替えます。

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.8

公分母の分子をまとめます。

$x - b = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

分配則を当てはめます。

$x - b = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - b = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.3

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$x - b = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.4.1

$x$ を移動させます。

$x - b = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.5.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.5.1.2

$- 7$ を $9$ プラス $- 16$ に書き換える

$x - b = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.5.1.3

分配則を当てはめます。

$x - b = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x - b = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x - b = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - a)}$

ステップ 1.3.9.5.3

最大公約数 $4 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x - b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$

ステップ 3

$- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- b}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x}{- 1}$

ステップ 3.3.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}$ を掛けます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x \cdot \frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- x$ と $\frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}$ をまとめます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} + \frac{- x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 3) (3 x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.1.2

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.1.6

$3$ に $- 4$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.2.2

$- 16 x$ と $9 x$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.4

$- 1$ に $12$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.5

分配則を当てはめます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.1.1

$x$ を移動させます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.8.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.8.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.8.3

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.9

$12 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$b = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.4.10

$- 7 x$ と $0$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.2

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$b = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.3

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (12)$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.4

$- 1$ を $12 x a$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.5

$- 1$ を $- (7 x + 12) - (- 12 x a)$ で因数分解します。

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.6.1

$- (7 x + 12 - 12 x a)$ を $- 1 (7 x + 12 - 12 x a)$ に書き換えます。

$b = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

ステップ 3.3.5.7

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}}{1}$

ステップ 3.3.5.8

$\frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}$

代数 例

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