代数例

$y = \frac{2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2}{y^{2} + 1}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ として書き換えます。

$\frac{2}{y^{2} + 1} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{2} + 1, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y^{2} + 1, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{2} + 1$

ステップ 2.3

$\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ の各項に $y^{2} + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ の各項に $y^{2} + 1$ を掛けます。

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$y^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$2 = x (y^{2} + 1)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 = x y^{2} + x \cdot 1$

ステップ 2.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 = x y^{2} + x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $x y^{2} + x = 2$ として書き換えます。

$x y^{2} + x = 2$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x y^{2} = 2 - x$

ステップ 2.4.3

$x y^{2} = 2 - x$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$x y^{2} = 2 - x$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

ステップ 2.4.3.3.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{2}{x} - 1$

ステップ 2.4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$

ステップ 2.4.5

$\pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.5.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}$

ステップ 2.4.5.2

$- 1$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} + \frac{- x}{x}}$

ステップ 2.4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 - x}{x}}$

ステップ 2.4.5.4

$\sqrt{\frac{2 - x}{x}}$ を $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 2.4.5.5

$\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 2.4.5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.5.6.1

$\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 2.4.5.6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

ステップ 2.4.5.6.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

ステップ 2.4.5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 2.4.5.6.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

ステップ 2.4.5.6.6.5

簡約します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 2.4.5.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$

ステップ 2.4.5.8

$\pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x (2 - x)}}{x}$

ステップ 2.4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。