代数例

$\frac{x^{2} - 4}{- x - 2}$

ステップ 1

$x^{2} - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{- x - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

ステップ 2

$x + 2$ と $- x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{- x - 2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x - 2) (x - 2)}{- x - 2}$

ステップ 2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x - 2) (x - 2)}{- x - 2}$

ステップ 2.5

$- 1 (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x - 2)$

$- 1 (x - 2)$

ステップ 3

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$- x - 2$

ステップ 4

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- 1 (x - 2)$ に戻し入れます。

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ステップ 4.1

$- x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $- x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- x = 2$

ステップ 4.2.2

$- x = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- x = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 1}$

$x = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 2$

$x = - 2$

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 4.3

$- 2$ を $- 1 (x - 2)$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- 1 (- 2 - 2)$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- 1 \cdot - 4$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4$

$4$

$4$

ステップ 4.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 2, 4)$

$(- 2, 4)$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$