代数例

$2 | x - 7 | = x - 8$

ステップ 1

$2 | x - 7 | = x - 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 | x - 7 | = x - 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | x - 7 |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | x - 7 |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$| x - 7 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 7 | = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 8$ を $2$ で割ります。

$| x - 7 | = \frac{x}{2} - 4$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 7 = \pm (\frac{x}{2} - 4)$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 7 = \frac{x}{2} - 4$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$x - 7 - \frac{x}{2} = - 4$

ステップ 3.2.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 7 = - 4$

ステップ 3.2.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 7 = - 4$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 7 = - 4$

ステップ 3.2.5

$x \cdot 2$ から $x$ を引きます。

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ステップ 3.2.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 7 = - 4$

ステップ 3.2.5.2

$2 \cdot x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x}{2} - 7 = - 4$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$\frac{x}{2} = - 4 + 7$

ステップ 3.3.2

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$\frac{x}{2} = 3$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 3$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 3$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 3$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = 6$

ステップ 3.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 7 = - (\frac{x}{2} - 4)$

ステップ 3.7

$- (\frac{x}{2} - 4)$ を簡約します。

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ステップ 3.7.1

書き換えます。

$x - 7 = 0 + 0 - (\frac{x}{2} - 4)$

ステップ 3.7.2

0を加えて簡約します。

$x - 7 = - (\frac{x}{2} - 4)$

ステップ 3.7.3

分配則を当てはめます。

$x - 7 = - \frac{x}{2} - - 4$

ステップ 3.7.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x - 7 = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 3.8

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.8.1

方程式の両辺に $\frac{x}{2}$ を足します。

$x - 7 + \frac{x}{2} = 4$

ステップ 3.8.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 7 = 4$

ステップ 3.8.3

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 7 = 4$

ステップ 3.8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} - 7 = 4$

ステップ 3.8.5

$x \cdot 2$ と $x$ をたし算します。

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ステップ 3.8.5.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot x + x}{2} - 7 = 4$

ステップ 3.8.5.2

$2 \cdot x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot x}{2} - 7 = 4$

$\frac{3 x}{2} - 7 = 4$

ステップ 3.9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.9.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$\frac{3 x}{2} = 4 + 7$

ステップ 3.9.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$\frac{3 x}{2} = 11$

ステップ 3.10

方程式の両辺に $\frac{2}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 11$

ステップ 3.11

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.11.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.11.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.11.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 11$

ステップ 3.11.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 11$

ステップ 3.11.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 11$

ステップ 3.11.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 11$

ステップ 3.11.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3} \cdot 11$

ステップ 3.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$\frac{2}{3} \cdot 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1

$\frac{2}{3}$ と $11$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 11}{3}$

ステップ 3.11.2.1.2

$2$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{22}{3}$

ステップ 3.12

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, \frac{22}{3}$

ステップ 4

$2 | x - 7 | = x - 8$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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