代数例

${(x + 3)}^{2} + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(x + 3) (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 (x + 3) + 49$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 x + 14 \cdot 3 + 49$

ステップ 1.5

$14$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 x + 42 + 49$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$6 x$ と $14 x$ をたし算します。

$x^{2} + 20 x + 9 + 42 + 49$

ステップ 2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ と $42$ をたし算します。

$x^{2} + 20 x + 51 + 49$

ステップ 2.2.2

$51$ と $49$ をたし算します。

$x^{2} + 20 x + 100$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 20 x + 10^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 10$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 10)}^{2}$

代数 例

代数例