代数例

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

ステップ 2

$4$ を $- 4 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

ステップ 2.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

ステップ 3

$x - 3$ と $- x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

ステップ 3.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

ステップ 3.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 1}{4}$

ステップ 5

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$- x + 3$

ステップ 6

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{x + 1}{4}$ に戻し入れます。

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ステップ 6.1

$- x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $- x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 6.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 6.3

$3$ を $- \frac{x + 1}{4}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 6.3.1

$3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{3 + 1}{4}$

ステップ 6.3.2

簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4}{4}$

ステップ 6.3.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4}{4}$

ステップ 6.3.2.2.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 6.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(3, - 1)$

ステップ 7

代数 例

代数例