代数例

$(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.1.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{2} x - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 2 x^{3} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.4.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.4.3

共通因数を約分します。

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.4.4

式を書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.5

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

ステップ 2.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (2 x)$

ステップ 2.6.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

ステップ 2.6.3

共通因数を約分します。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

ステップ 2.6.4

式を書き換えます。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot 2$

ステップ 2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 2$

代数 例

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