代数例

${(x - 4)}^{2} - 9 = 0$

ステップ 1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(x - 4)}^{2} - 3^{2} = 0$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 4$ であり、 $b = 3$ です。

$(x - 4 + 3) (x - 4 - 3) = 0$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$(x - 1) (x - 4 - 3) = 0$

ステップ 3.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$(x - 1) (x - 7) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 7

最終解は $(x - 1) (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, 7$

代数 例