代数例

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

ステップ 1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ に $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}} \cdot \frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ に $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{(x + h) x}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

ステップ 3.3

$\sqrt{(x + h) x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

ステップ 3.4

$\sqrt{(x + h) x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ を $(x + h) x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + h) x}$ を ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

ステップ 3.7.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{(x + h) x}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{(x + h) x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{(x + h) x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ を $(x + h) x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + h) x}$ を ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

ステップ 4.8

不要な括弧を削除します。

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 6

$\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x ((x + h) x)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 6.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

ステップ 7

$- \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{(x + h) x (x + h)}}{h (x + h) x}$

ステップ 7.2

$x + h$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h (x + h) x}$

ステップ 7.3

$x + h$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h (x + h) x}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{1 + 1}}}{h (x + h) x}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

ステップ 8.2

$x$ と ${(x + h)}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}{h (x + h) x}$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt{x + h} - ((x + h) \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

ステップ 8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x \sqrt{x + h} - (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

ステップ 8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x \sqrt{x + h} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

ステップ 9.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

ステップ 9.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

ステップ 9.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

ステップ 9.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

ステップ 9.4.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

ステップ 9.4.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- h x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.4.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.4.6

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.5

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.5.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 9.6

$- x^{1}$ を簡約します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{h (x + h) x}$

ステップ 10

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 11

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

ステップ 11.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 11.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 11.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

代数 例

代数例