代数例

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ を $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ に書き換えます。

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x \cdot x}$

ステップ 3.1.4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x}$

ステップ 3.1.4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}$

代数 例

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