代数例

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

ステップ 1.1.2

$x - y$ と ${(x - y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

ステップ 1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

ステップ 1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - x}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - (x)}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{- y + x}$

ステップ 1.2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{x - y}$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + y - (2 y)}{x - y}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x + y - 2 y}{x - y}$

ステップ 2.2

$y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{x - y}{x - y}$

ステップ 3

$x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - y}{x - y}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例