代数例

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

ステップ 4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

ステップ 5.7

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 5.8

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 5.9

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例