代数例

${(9 n - \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(9 n)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(9 n)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(9 n)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(9 n)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(9 n)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $9 n$ に当てはめます。

$9^{2} n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.3

$9$ を $2$ 乗します。

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.4

$z$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.5

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.6.1

積の法則を $- \frac{4 z}{7}$ に当てはめます。

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{4 z}{7})}^{0}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.6.2

積の法則を $\frac{4 z}{7}$ に当てはめます。

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(4 z)}^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.6.3

積の法則を $4 z$ に当てはめます。

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$81 n^{2} \cdot (1 \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.8

$\frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} \cdot \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

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ステップ 4.9.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$81 n^{2} \cdot \frac{1 z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.9.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$81 n^{2} \cdot \frac{1 \cdot 1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.9.3

$1$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.10

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.11

$1$ を $1$ で割ります。

$81 n^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.12

$81$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.13

簡約します。

$81 n^{2} + 2 \cdot (9 n) \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.14

$9$ に $2$ をかけます。

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.15

$z$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.16

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.17

$18 n (- \frac{4 z}{7})$ を掛けます。

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ステップ 4.17.1

$- 1$ に $18$ をかけます。

$81 n^{2} - 18 n \frac{4 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.17.2

$- 18$ と $\frac{4 z}{7}$ をまとめます。

$81 n^{2} + n \frac{- 18 (4 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.17.3

$4$ に $- 18$ をかけます。

$81 n^{2} + n \frac{- 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.17.4

$n$ と $\frac{- 72 z}{7}$ をまとめます。

$81 n^{2} + \frac{n (- 72 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.18

不要な括弧を削除します。

$81 n^{2} + \frac{n \cdot - 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.19

$- 72$ を $n$ の左に移動させます。

$81 n^{2} + \frac{- 72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.20

分数の前に負数を移動させます。

$81 n^{2} - \frac{72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.21

${(9 n)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.22

積の法則を $9 n$ に当てはめます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 9^{0} n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.23

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.24

$n^{0}$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.25

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.26

${(- \frac{4}{7} z)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

ステップ 4.27

$z$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{2}$

ステップ 4.28

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{2}$

ステップ 4.29

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.29.1

積の法則を $- \frac{4 z}{7}$ に当てはめます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 z}{7})}^{2}$

ステップ 4.29.2

積の法則を $\frac{4 z}{7}$ に当てはめます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{{(4 z)}^{2}}{7^{2}}$

ステップ 4.29.3

積の法則を $4 z$ に当てはめます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

ステップ 4.30

$- 1$ を $2$ 乗します。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

ステップ 4.31

$\frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$ に $1$ をかけます。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

ステップ 4.32

$4$ を $2$ 乗します。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{7^{2}}$

ステップ 4.33

$7$ を $2$ 乗します。

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

代数 例

代数例