代数例

${(\frac{z^{- \frac{4}{3}}}{12 x^{3} y^{\frac{1}{4}}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $z^{- \frac{4}{3}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{1}{12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $12 x^{3} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{4}{3}}$ に当てはめます。

${(12 x^{3} y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $12 x^{3} y^{\frac{1}{4}}$ に当てはめます。

${(12 x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $12 x^{3}$ に当てはめます。

$12^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12^{\frac{1}{2}} x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

${(y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{4 \cdot 2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

${(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$12^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{8}} z^{\frac{2}{3}}$

代数 例

代数例