代数例

$\frac{x^{3} + 64}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 4^{3}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 1.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 4 x + 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} - 4 x + 16$ を $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot {(x + 4)}^{2}$

ステップ 4.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x + 4$ を ${(x + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot ((x + 4) (x + 4))$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot ((x + 4) (x + 4))$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x - 4} \cdot (x + 4)$

ステップ 4.3

$\frac{x + 4}{x - 4}$ に $x + 4$ をかけます。

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x - 4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4)}{x - 4}$

ステップ 5.2

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1}}{x - 4}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1}}{x - 4}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x - 4}$

代数 例

代数例