代数例

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

ステップ 1

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

ステップ 1.2.1.2

${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ を $1$ で割ります。

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

ステップ 1.2.2

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

ステップ 2

両辺に $5^{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$5^{x + 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{125}{27}$ と $5^{x + 1}$ をまとめます。

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

ステップ 3.2.1.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

ステップ 3.2.1.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

ステップ 4.2

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

ステップ 4.3

$\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ を $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ に書き換えます。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

ステップ 4.4

$x + 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x + 4})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

ステップ 4.5

$\ln (27)$ を $\ln (3^{3})$ に書き換えます。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

ステップ 4.6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{3})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

ステップ 4.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

ステップ 4.8

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$(x + 1) \ln (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

ステップ 4.8.1.1.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

ステップ 4.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

ステップ 4.8.2.1.1.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (5)$ を簡約します。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

ステップ 4.8.2.1.1.3

$5$ を $4$ 乗します。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

ステップ 4.8.2.1.1.4

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (3)$ を簡約します。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

ステップ 4.8.2.1.1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

ステップ 4.8.2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

ステップ 4.8.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

ステップ 4.8.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

ステップ 4.8.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

ステップ 4.8.5.2

$3 (\frac{27}{625})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.5.2.1

$3$ と $\frac{27}{625}$ をまとめます。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

ステップ 4.8.5.2.2

$3$ に $27$ をかけます。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

ステップ 4.8.6

方程式の両辺から $\ln (\frac{81}{625})$ を引きます。

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

ステップ 4.8.7

$x$ を $x \ln (3) - x \ln (5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.7.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

ステップ 4.8.7.2

$x$ を $- x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

ステップ 4.8.7.3

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

ステップ 4.8.8

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

ステップ 4.8.9

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ の各項を $\ln (3) - \ln (5)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.1

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ の各項を $\ln (3) - \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.8.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.2.1

$\ln (3) - \ln (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.8.9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 4.8.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

10進法形式：

$x = - 4$

代数 例

代数例