代数例

$x^{2} + \sqrt{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} + x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{2} + x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

$1$ を掛けます。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} + 1)$

ステップ 3

$x^{\frac{3}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1)$

ステップ 4

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1^{3})$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{1} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.1.2

簡約します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1^{2}))$

ステップ 6.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x - x^{\frac{1}{2}} + 1)$

代数 例

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