代数例

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{2} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3

${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{1}$

ステップ 3.2

簡約します。

${(x + 1)}^{2} = 9 x + 1$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

${(x + 1)}^{2} - 9 x = 1$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$(x + 1) (x + 1) - 9 x = 1$

ステップ 4.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 4.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

ステップ 4.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

ステップ 4.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

ステップ 4.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

ステップ 4.2.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

ステップ 4.2.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

ステップ 4.2.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + x + 1 - 9 x = 1$

ステップ 4.2.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 1$

ステップ 4.3

$2 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 1 = 1$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

ステップ 6

$x^{2} - 7 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1

$1$ から $1$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

ステップ 6.2

$x^{2} - 7 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 7 x = 0$

ステップ 7

$x$ を $x^{2} - 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 7 x = 0$

ステップ 7.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

ステップ 7.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$x (x - 7) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 11

最終解は $x (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7$

代数 例

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