代数例

$- 1 < | 2 x - 3 | < 7$

ステップ 1

$- 1 < | 2 x - 3 |$ が真になる $x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$| 2 x - 3 | > - 1$

ステップ 1.2

$| 2 x - 3 |$ が常に正で $- 1$ が負なので、 $| 2 x - 3 |$ は常に $- 1$ より大きくなるので、不等式は常に真です。

すべての実数

ステップ 2

$| 2 x - 3 | < 7$ が真になる $x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$| 2 x - 3 | < 7$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x - 3 \geq 0$

ステップ 2.1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$2 x \geq 3$

ステップ 2.1.2.2

$2 x \geq 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$2 x \geq 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.3

$2 x - 3$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x - 3 < 7$

ステップ 2.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x - 3 < 0$

ステップ 2.1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$2 x < 3$

ステップ 2.1.5.2

$2 x < 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1

$2 x < 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.6

$2 x - 3$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x - 3) < 7$

ステップ 2.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x - 3 < 7 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) < 7 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 2.1.8

$- (2 x - 3) < 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 x - 3 < 7 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) - - 3 < 7 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 2.1.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x - 3 < 7 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x - - 3 < 7 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 2.1.8.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x - 3 < 7 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 < 7 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

ステップ 2.2

$x \geq \frac{3}{2}$ のとき、 $2 x - 3 < 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ について $2 x - 3 < 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$2 x < 7 + 3$

ステップ 2.2.1.1.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$2 x < 10$

ステップ 2.2.1.2

$2 x < 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$2 x < 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$x < 5$

ステップ 2.2.2

$x < 5$ と $x \geq \frac{3}{2}$ の交点を求めます。

$\frac{3}{2} \leq x < 5$

ステップ 2.3

$x < \frac{3}{2}$ のとき、 $- 2 x + 3 < 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ について $- 2 x + 3 < 7$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- 2 x < 7 - 3$

ステップ 2.3.1.1.2

$7$ から $3$ を引きます。

$- 2 x < 4$

ステップ 2.3.1.2

$- 2 x < 4$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- 2 x < 4$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{4}{- 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{4}{- 2}$

ステップ 2.3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{4}{- 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.3.1

$4$ を $- 2$ で割ります。

$x > - 2$

ステップ 2.3.2

$x > - 2$ と $x < \frac{3}{2}$ の交点を求めます。

$- 2 < x < \frac{3}{2}$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

$- 2 < x < 5$

ステップ 3

解は区間の交点です。

すべての実数

$- 2 < x < 5$

ステップ 4

交点を求めます。

$- 2 < x < 5$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 2 < x < 5$

区間記号：

$(- 2, 5)$

ステップ 6

代数 例

代数例