代数例

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $2 y^{2} + 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y (2 y) + y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

ステップ 1.4

群による因数分解。

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ステップ 1.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.4.1.1

$1$ を掛けます。

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

ステップ 1.4.1.2

$1$ を $- 4$ プラス $5$ に書き換える

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

ステップ 1.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

ステップ 1.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

ステップ 1.4.3

最大公約数 $y - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

ステップ 2

$- \frac{2}{2 y + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 2}{y - 2}$ を掛けます。

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 y + 5) (y - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{2 y + 5}$ に $\frac{y - 2}{y - 2}$ をかけます。

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

ステップ 3.2

$(y - 2) (2 y + 5)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.3

$- 2 y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 5.4

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 6.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (y - 1)$ を $- 1 (y - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

代数 例

代数例