代数例

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ を分子に移動させます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

ステップ 5

指数を足して $x^{\frac{4}{5}}$ に $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{1}{4} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

ステップ 5.2.1.2

$- 5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

ステップ 5.3

$\frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

ステップ 5.4

$- \frac{5}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 5.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.5.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 5.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{5}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

ステップ 5.5.4

$4$ に $5$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

ステップ 5.6

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

ステップ 5.7.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

ステップ 5.7.3

$16$ から $25$ を引きます。

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = - \frac{9}{20}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = - \frac{9}{20}$

10進法形式：

$a = - 0.45$

代数 例

代数例