代数例

$f (x) = 9 x^{2} + 1$ $g (x) = \sqrt{2 x^{3}}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\sqrt{2 x^{3}})$ の値を求めます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(\sqrt{2 x^{3}})}^{2} + 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x^{3}$ を $x^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{2 (x^{2} x)}}^{2} + 1$

ステップ 3.1.2

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

ステップ 3.1.3

括弧を付けます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(x \sqrt{2 x})}^{2} + 1$

ステップ 3.3

積の法則を $x \sqrt{2 x}$ に当てはめます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}) + 1$

ステップ 3.4

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1$

ステップ 3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

ステップ 3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

ステップ 3.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

ステップ 3.4.5

簡約します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

ステップ 3.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$x$ を移動させます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

ステップ 3.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

ステップ 3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 1$

ステップ 3.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{3} \cdot 2) + 1$

ステップ 3.6

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (2 \cdot x^{3}) + 1$

ステップ 3.7

$2$ に $9$ をかけます。

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 18 x^{3} + 1$

代数 例

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