代数例

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5}}{2} i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ と $i$ をまとめます。

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$ を $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ に書き換えます。

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (\sqrt{5} i) + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{5}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} i + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.4

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \sqrt{5} i \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.6

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{5}$ をまとめます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} i + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.7

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

ステップ 3.1.8

$\frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$\frac{\sqrt{5} i}{2}$ に $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ をかけます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i (\sqrt{5} i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} i i}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.7

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.10

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{1} i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9.1.5

指数を求めます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5 i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.9.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{4}$

ステップ 3.1.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{- 5}{4}$

ステップ 3.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} - \frac{5}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{4}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.3

$- \frac{5}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{4}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.4.3

$\frac{5}{4}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.4.4

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 - 5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.6.2

$- 5$ に $9$ をかけます。

$\frac{16 - 45}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.6.3

$16$ から $45$ を引きます。

$\frac{- 29}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 29}{36} + \frac{2 \sqrt{5} i}{3}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{29}{36} + \frac{2 \sqrt{5} i}{3}$

代数 例

代数例