代数例

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}}$

ステップ 1

方程式を $x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}} = {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ として書き換えます。

$x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}} = {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln (x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}})$ を $\ln (x^{\frac{a}{3}}) + \ln (y^{\frac{a}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{\frac{a}{3}}) + \ln (y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.2

$\frac{a}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{a}{3}})$ を展開します。

$\frac{a}{3} \ln (x) + \ln (y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.3

$\frac{a}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{a}{2}})$ を展開します。

$\frac{a}{3} \ln (x) + \frac{a}{2} \ln (y) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.4

$\frac{a}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a}{2} \ln (y) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.5

$\frac{a}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

指数を足して ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4.1.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4.1.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4.1.1.4.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}})$

ステップ 4.1.1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}})$

ステップ 4.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3 + 2}{6}})$

ステップ 4.1.1.6

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

ステップ 4.1.2

積の法則を $x^{2} y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2})}^{\frac{5}{6}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

ステップ 4.1.3

${(x^{2})}^{\frac{5}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 (\frac{5}{6})} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

ステップ 4.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 \frac{5}{2 (3)}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

ステップ 4.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

ステップ 4.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

ステップ 4.1.4

${(y^{3})}^{\frac{5}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 (\frac{5}{6})})$

ステップ 4.1.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 \frac{5}{3 (2)}})$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 \frac{5}{3 \cdot 2}})$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 5

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ の各項に $6$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ の各項に $6$ を掛けます。

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot 6 + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$a \ln (x) \cdot 2 + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.2

$2$ を $a \ln (x)$ の左に移動させます。

$2 \cdot (a \ln (x)) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 a \ln (x) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot (2 (3)) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 a \ln (x) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot (2 \cdot 3) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.3.3

式を書き換えます。

$2 a \ln (x) + a \ln (y) \cdot 3 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.2.1.4

$3$ を $a \ln (y)$ の左に移動させます。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$6$ を $\ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ の左に移動させます。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) - 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ を足します。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 8

$a$ を $2 a \ln (x) + 3 a \ln (y)$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$a$ を $2 a \ln (x)$ で因数分解します。

$a (2 \ln (x)) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 8.2

$a$ を $3 a \ln (y)$ で因数分解します。

$a (2 \ln (x)) + a (3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 8.3

$a$ を $a (2 \ln (x)) + a (3 \ln (y))$ で因数分解します。

$a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 9

$a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ の各項を $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ の各項を $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ で割ります。

$\frac{a (2 \ln (x) + 3 \ln (y))}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)} = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (2 \ln (x) + 3 \ln (y))}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)} = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

ステップ 9.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

代数 例

代数例