代数例

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$r = \frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.4.1

$π$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.4.2

$π$ を $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4 y^{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 y^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.8

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.1.1.8.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} r$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} r$

ステップ 2.3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$y^{3} = 1 \frac{3}{4 π} r$

ステップ 2.3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$y^{3} = \frac{3}{4 π} r$

ステップ 2.3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ と $r$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{3 r}{4 π}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$

ステップ 2.5

$\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 2.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 2.5.3.2

$\sqrt[3]{4 π}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 2.5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.5.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

ステップ 2.5.3.5

${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ を $4 π$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 π}$ を ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

ステップ 2.5.3.5.5

簡約します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.2

積の法則を $4 π$ に当てはめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.4

$16 π^{2}$ を $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.4.3

括弧を付けます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 r (2 π^{2})}}{4 π}$

ステップ 2.5.4.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{4 π}$

ステップ 2.5.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{4 π}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.2.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{2 (2 π)}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 (2 π)}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (r)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

ステップ 4

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ が $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (r)) = r$ と $f (f^{- 1} (r)) = r$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (r))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (r))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) \cdot π^{2}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$6$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{3} \cdot (π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.2

$\frac{6 \cdot 4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π)}{3} \cdot (r^{3} π^{2})}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{6 \cdot 4 π}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3})}{3} \cdot π^{2}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.4

$\frac{6 \cdot 4 π r^{3}}{3}$ と $π^{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1.1

$3$ を $6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.5.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 (1)}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.5.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 \cdot 1}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.5.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{1}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.5.2

$2 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π r^{3} π^{2}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.6.2

指数を足して $π$ に $π^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.2.1

$π^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.6.2.2

$π^{2}$ に $π$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.2.2.1

$π$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{2 + 1} r^{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.6.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{3} r^{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.7

$8 π^{3} r^{3}$ を ${(2 π r)}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{{(2 π r)}^{3}}}{2 π}$

ステップ 4.2.3.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

ステップ 4.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

ステップ 4.2.4.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

ステップ 4.2.4.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

ステップ 4.2.4.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = r$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (r))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (r))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})$ の値を求めます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π {(\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})}^{3})$

ステップ 4.3.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{{(2 π)}^{3}}))$

ステップ 4.3.3.2

積の法則を $2 π$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.4

${\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}$ を $6 r π^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6 r π^{2}}$ を ${(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{({(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.4.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.4.5

簡約します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

ステップ 4.3.5

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{8 π^{3}}))$

ステップ 4.3.6

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$π$ を $8 π^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

ステップ 4.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

ステップ 4.3.6.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6 r π^{2}}{8 π^{2}}$

ステップ 4.3.7

まとめる。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{3 (8 π^{2})}$

ステップ 4.3.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$4$ を $3 (8 π^{2})$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

ステップ 4.3.8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

ステップ 4.3.8.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{6 r π^{2}}{3 (2 π^{2})}$

ステップ 4.3.9

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$3$ を $6 r π^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

ステップ 4.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

ステップ 4.3.9.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.10.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.3.10.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

ステップ 4.3.11

$π^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.11.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

ステップ 4.3.11.2

$r$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = r$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (r)) = r$ と $f (f^{- 1} (r)) = r$ なので、 $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ は $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ の逆です。

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

代数 例

代数例