代数例

$\frac{27 y}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{27 y}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ を $y^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y}{36 y^{2}}$

ステップ 2.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y^{1}}{36 y^{2}}$

ステップ 2.1.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 1}{36 y^{2}}$

ステップ 2.1.4

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y (y + 1)}{36 y^{2}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{27 y (y (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

ステップ 3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$y$ を移動させます。

$\frac{27 (y \cdot y) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

ステップ 3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{27 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

ステップ 4

$27$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$9$ を $27 y^{2} (y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$9$ を $(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

ステップ 5

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot (4)}$

ステップ 6

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot 4}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{(y - 1) \cdot (4)}$

ステップ 7

$4$ を $y - 1$ の左に移動させます。

$\frac{3}{4 (y - 1)}$

代数 例

代数例