代数例

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ として書き換えます。

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{6}}$ に書き換えます。

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{3 (\frac{1}{5})}$ に $x^{\frac{5}{6}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

ステップ 4.2

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

ステップ 4.3

$\frac{3}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

ステップ 4.4

$\frac{5}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.5.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4.5.2

$5$ に $6$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{5}{6}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

ステップ 4.5.4

$6$ に $5$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$3$ に $6$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

ステップ 4.7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

ステップ 4.7.3

$18$ と $25$ をたし算します。

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = \frac{43}{30}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{43}{30}$

10進法形式：

$a = 1.4\overline{3}$

帯分数形：

$a = 1 \frac{13}{30}$

代数 例

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