代数例

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

ステップ 2

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (1 + \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5.2

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 5.4

$- \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

ステップ 5.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

ステップ 5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

ステップ 5.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$

代数 例

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