代数例

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

ステップ 1

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{x}{2}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 17$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{x}{2}$ で置き換えます。

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{x}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1

$x^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.4.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

まとめる。

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{4}{5} \cdot 17$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1

$\frac{4}{5}$ と $17$ をまとめます。

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$4$ に $17$ をかけます。

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt{\frac{68}{5}}$ を $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.2.1.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.4.6.4.2

式を書き換えます。