代数例

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}}{a^{2} - 1}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 1}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

ステップ 5.2

${(a - 1)}^{2}$ と $a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$a - 1$ を ${(a - 1)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$a - 1$ を $6 ((a + 1) (a - 1))$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 1) \cdot 1}{6 (a + 1)}$

ステップ 5.3

$a - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1}{6 (a + 1)}$

代数 例

代数例