代数例

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \div \frac{x^{2} - 5 x + 4}{2 x^{2} - 32}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (1 - 3) x - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + x - 3 x - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + x) - 3 x - 1}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 1) - (3 x + 1)}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 x^{2} + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ を $6 x^{2} + 18 x - 24$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 (x^{2}) + 18 x - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 3.1.2

$6$ を $18 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 (x^{2}) + 6 (3 x) - 24} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 3.1.3

$6$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 x^{2} + 6 (3 x) + 6 \cdot - 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 3.1.4

$6$ を $6 x^{2} + 6 (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 (x^{2} + 3 x) + 6 \cdot - 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 3.1.5

$6$ を $6 (x^{2} + 3 x) + 6 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 (x^{2} + 3 x - 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 ((x - 1) (x + 4))} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 1)}{6 (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 x^{2} - 32$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 16}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 16)}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 4^{2})}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 5 x + 4}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x + 1}{6 (x + 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 1)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2 (x + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$2 (x + 4)$ を $6 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 4) (3)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 1)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 1}{2 (x + 4) \cdot 3} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x - 1)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{3} \cdot \frac{x - 4}{(x - 4) (x - 1)}$

ステップ 7.2

$\frac{3 x + 1}{3}$ に $\frac{x - 4}{(x - 4) (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{3 ((x - 4) (x - 1))}$

ステップ 7.3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{3 ((x - 4) (x - 1))}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{3 (x - 1)}$

代数 例

代数例