代数例

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

ステップ 4

$2$ を $2 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

ステップ 5

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 5$ を $2 (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

ステップ 6

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

ステップ 8

$x$ と $\frac{x + 2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

ステップ 9

$\frac{x + 2}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

ステップ 11.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

ステップ 11.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

ステップ 12

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

ステップ 14

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 15

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 15.1

各項を簡約します。

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ステップ 15.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 15.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 15.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 15.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

ステップ 15.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

ステップ 16

分数 $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 17

分数 $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 18

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$

代数 例

代数例