代数例

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

${(\frac{1}{5})}^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ です。

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

ステップ 3.2.2

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{5^{x}}$ に $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ をかけます。

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

ステップ 4

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

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