代数例

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1

$x^{3} - 4 x$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

ステップ 2

$3 x$ を $- 3 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

ステップ 2.2

$3 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

ステップ 2.3

$3 x$ を $3 x (- x) + 3 x (2)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

ステップ 4

$x - 2$ と $- x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

ステップ 4.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

ステップ 4.5

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

ステップ 5

$x + 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

ステップ 6

$- 1$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

ステップ 8

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x, - x + 2$

ステップ 9

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{x + 2}{3}$ に戻し入れます。

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ステップ 9.1

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 9.2

$0$ を $- \frac{x + 2}{3}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 9.2.1

$0$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{0 + 2}{3}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 9.3

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 9.4

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 9.4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 9.4.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.4.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 9.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 9.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 9.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.4.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 9.5

$2$ を $- \frac{x + 2}{3}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 9.5.1

$2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{2 + 2}{3}$

ステップ 9.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 9.6

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

ステップ 10

代数 例

代数例