代数例

$343 a^{6} + \frac{1}{27} y^{9}$

ステップ 1

$343 a^{6}$ を ${(7 a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(7 a^{2})}^{3} + \frac{1}{27} y^{9}$

ステップ 2

$\frac{1}{27} y^{9}$ を ${(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(7 a^{2})}^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 a^{2}$ であり、 $b = \frac{1}{3} y^{3}$ です。

$(7 a^{2} + \frac{1}{3} y^{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $7 a^{2}$ に当てはめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (7^{2} {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.3

$7$ を $2$ 乗します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.4

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{2 \cdot 2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 a^{2} (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 \cdot \frac{1}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.7

$- 7$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 (\frac{1}{3}) a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.8

$- 7$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} + \frac{- 7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.9

分数の前に負数を移動させます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.10

$a^{2}$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{a^{2} \cdot 7}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.11

$7$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.12

$7$ に $a^{2}$ をかけます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.13

$y^{3}$ と $\frac{7 a^{2}}{3}$ をまとめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} (7 a^{2})}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.14

括弧を削除します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} \cdot 7 a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.15

$7$ を $y^{3}$ の左に移動させます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.16

$7$ に $y^{3}$ をかけます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

ステップ 4.17

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{y^{3}}{3})}^{2})$

ステップ 4.18

積の法則を $\frac{y^{3}}{3}$ に当てはめます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{{(y^{3})}^{2}}{3^{2}})$

ステップ 4.19

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.19.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{3 \cdot 2}}{3^{2}})$

ステップ 4.19.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{3^{2}})$

ステップ 4.20

$3$ を $2$ 乗します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{9})$

ステップ 4.21

因数分解。

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ステップ 4.21.1

各項から $\frac{1}{9}$ をくくり出します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (\frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6}))$

ステップ 4.21.2

不要な括弧を削除します。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) \frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6})$

代数 例

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