代数例

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

ステップ 3

${(\frac{1}{7})}^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ です。

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{1}{7}$ に当てはめます。

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

ステップ 4.2.2

$\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ を積として書き換えます。

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{7^{x}}$ に $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ をかけます。

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

ステップ 4.3

簡約します。

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

ステップ 4.4

$2$ と $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ をまとめます。

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

ステップ 5

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

代数 例