代数例

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{4}}$ を分子に移動させます。

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 5

指数を足して $x^{5 (\frac{1}{4})}$ に $x^{- \frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

ステップ 5.2

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

ステップ 5.4

$5$ から $1$ を引きます。

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

ステップ 5.5

$4$ を $4$ で割ります。

$x^{a} = x^{1}$

ステップ 6

$x^{1}$ を簡約します。

$x^{a} = x$

ステップ 7

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$x^{a} = x^{1}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = 1$

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