代数例

$(\frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + \frac{q}{q - p}) \div (p - q + \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + \frac{q}{q - p}}{p - q + \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + \frac{q}{q - p}}{p - q + \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$ に $\frac{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)}$ をかけます。

$\frac{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)} \cdot \frac{\frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + \frac{q}{q - p}}{p - q + \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (\frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + \frac{q}{q - p})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (p - q + \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{q}{q - p}}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$p^{2} - q^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$p^{2} - q^{2}$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)$ で因数分解します。

$\frac{(p^{2} - q^{2}) ((q - p) (p + q)) \frac{p q}{p^{2} - q^{2}} + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{q}{q - p}}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(q - p) (p + q) (p q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{q}{q - p}}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4.2

$q - p$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$q - p$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)$ で因数分解します。

$\frac{(q - p) (p + q) (p q) + (q - p) ((p^{2} - q^{2}) (p + q)) \frac{q}{q - p}}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(q - p) (p + q) (p q) + (p^{2} - q^{2}) (p + q) q}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4.3

$p + q$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$p + q$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q)$ で因数分解します。

$\frac{(q - p) (p + q) (p q) + (p^{2} - q^{2}) (p + q) q}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p + q) ((p^{2} - q^{2}) (q - p)) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(q - p) (p + q) (p q) + (p^{2} - q^{2}) (p + q) q}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p + q) ((p^{2} - q^{2}) (q - p)) \frac{4 q^{2} - p^{2}}{p + q}}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(q - p) (p + q) (p q) + (p^{2} - q^{2}) (p + q) q}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(p + q) q$ を $(q - p) (p + q) (p q) + (p^{2} - q^{2}) (p + q) q$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(p + q) q$ を $(q - p) (p + q) (p q)$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q ((q - p) (p)) + (p^{2} - q^{2}) (p + q) q}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.1.2

$(p + q) q$ を $(p^{2} - q^{2}) (p + q) q$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q ((q - p) (p)) + (p + q) q (p^{2} - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.1.3

$(p + q) q$ を $(p + q) q ((q - p) (p)) + (p + q) q (p^{2} - q^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q ((q - p) (p) + p^{2} - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(p + q) q (q p - p \cdot p + p^{2} - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.3

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$p$ を移動させます。

$\frac{(p + q) q (q p - (p \cdot p) + p^{2} - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.3.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{(p + q) q (q p - p^{2} + p^{2} - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.4

$- p^{2}$ と $p^{2}$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q (q p + 0 - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.5

$q p$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q (q p - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.6

$q$ を $q p - q^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$q$ を $q p$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q (q (p) - q^{2})}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.6.2

$q$ を $- q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q (q (p) + q (- q))}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.6.3

$q$ を $q (p) + q (- q)$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q (q (p - q))}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

$\frac{(p + q) q \cdot q (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{(p + q) (q^{1} q) (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.7.2

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{(p + q) (q^{1} q^{1}) (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(p + q) q^{1 + 1} (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$(p^{2} - q^{2}) (q - p)$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$(p^{2} - q^{2}) (q - p)$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) p$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) p) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.1.2

$(p^{2} - q^{2}) (q - p)$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) (p + q) (- q)$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) p) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) (- q)) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.1.3

$(p^{2} - q^{2}) (q - p)$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) p) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) (- q))$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q)) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.1.4

$(p^{2} - q^{2}) (q - p)$ を $(p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q)) + (p^{2} - q^{2}) (q - p) (4 q^{2} - p^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p^{2} - q^{2}) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = q$ です。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) (p - q) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 1$ を $p$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) (- 1 (- p) - q) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.2

$- 1$ を $- q$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) (- 1 (- p) - (q)) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.3

$- 1$ を $- 1 (- p) - (q)$ で因数分解します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) (- 1 (- p + q)) (q - p) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) \cdot - 1 (- p + q) (- p + q) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.5

$- p + q$ を $1$ 乗します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) \cdot - 1 ({(- p + q)}^{1} (- p + q)) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.6

$- p + q$ を $1$ 乗します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) \cdot - 1 ({(- p + q)}^{1} {(- p + q)}^{1}) ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) \cdot - 1 {(- p + q)}^{1 + 1} ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{(p + q) \cdot - 1 {(- p + q)}^{2} ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.4

負をくくり出します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} ((p + q) p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p \cdot p + q p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5.2

$p$ に $p$ をかけます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + q p + (p + q) (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + q p + p (- q) + q (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + q p - p q + q (- q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + q p - p q - q \cdot q + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5.6

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.1

$q$ を移動させます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + q p - p q - (q \cdot q) + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.5.6.2

$q$ に $q$ をかけます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + q p - p q - q^{2} + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.6

$p^{2} + q p - p q - q^{2} + 4 q^{2} - p^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$q p$ と $- p q$ について因数を並べ替えます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + p q - p q - q^{2} + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.6.2

$p q$ から $p q$ を引きます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} + 0 - q^{2} + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.6.3

$p^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (p^{2} - q^{2} + 4 q^{2} - p^{2})}$

ステップ 6.6.4

$p^{2}$ から $p^{2}$ を引きます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (- q^{2} + 4 q^{2} + 0)}$

ステップ 6.6.5

$- q^{2} + 4 q^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} (- q^{2} + 4 q^{2})}$

ステップ 6.7

$- q^{2}$ と $4 q^{2}$ をたし算します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- (p + q) {(- p + q)}^{2} \cdot 3 q^{2}}$

ステップ 6.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- 3 (p + q) {(- p + q)}^{2} q^{2}}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$p + q$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p + q) q^{2} (p - q)}{- 3 (p + q) {(- p + q)}^{2} q^{2}}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{q^{2} (p - q)}{- 3 {(- p + q)}^{2} q^{2}}$

ステップ 7.2

$q^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{q^{2} (p - q)}{- 3 {(- p + q)}^{2} q^{2}}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{p - q}{- 3 {(- p + q)}^{2}}$

ステップ 7.3

$p - q$ と ${(- p + q)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 1$ を $p$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- p) - q}{- 3 {(- p + q)}^{2}}$

ステップ 7.3.2

$- 1$ を $- q$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- p) - (q)}{- 3 {(- p + q)}^{2}}$

ステップ 7.3.3

$- 1$ を $- 1 (- p) - (q)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- p + q)}{- 3 {(- p + q)}^{2}}$

ステップ 7.3.4

$- p + q$ を $- 1 (- p + q)$ で因数分解します。

$\frac{(- p + q) \cdot - 1}{- 3 {(- p + q)}^{2}}$

ステップ 7.3.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.5.1

$- p + q$ を $- 3 {(- p + q)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- p + q) \cdot - 1}{(- p + q) (- 3 (- p + q))}$

ステップ 7.3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- p + q) \cdot - 1}{(- p + q) (- 3 (- p + q))}$

ステップ 7.3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{- 3 (- p + q)}$

ステップ 7.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{1}{(3) (- p + q)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- p$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (- (p) + q)}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $q$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (- (p) - 1 (- q))}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- (p) - 1 (- q)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (- (p - q))}$

ステップ 7.8

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$- (p - q)$ を $- 1 (p - q)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3 (- 1 (p - q))}$

ステップ 7.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3 (p - q)}$

代数 例

代数例