代数例

$x^{2} - b x + 100$

ステップ 1

$x^{2} - b x + 100$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - b x + 100 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - b$ 、および $c = 100$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4 \cdot 1 \cdot 100$ を ${(2 \cdot 1 \cdot 10)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{{(- b)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 10)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - b$ であり、 $b = 2 \cdot 1 \cdot 10$ です。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 1 \cdot 10) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$2 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 2 \cdot 10) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.1.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - (2 \cdot 1 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

$- (2 \cdot 1 \cdot 10)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - (2 \cdot 10))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - 1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2.3

$- 1$ に $20$ をかけます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{b \pm \sqrt{(- b + 20) (- b - 20)}}{2}$

代数 例

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