代数例

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ として書き換えます。

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

ステップ 4.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 4.5

$3$ を $3$ で割ります。

$x^{a} = x^{1}$

ステップ 5

$x^{1}$ を簡約します。

$x^{a} = x$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$x^{a} = x^{1}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = 1$

代数 例