代数例

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 15}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 1.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 3

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x^{1}}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 3.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 3.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{2 x^{2} + 5 x + 3}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{2 x^{2} + 5 (x) + 3}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (2 x + 3)}$

ステップ 5

$2 x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2 x + 3$ を $(x + 1) (2 x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{(2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{(2 x + 3) (x + 1)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 6

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{x (x + 1)}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) (x (x + 1))}{(x + 5) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 7

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x (x + 1))}{(x + 5) (x - 5) (x + 1)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

ステップ 8

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x + 5}$

代数 例

代数例